10月28日，由上海市政协发起并主管，上海市政协科技和教育委员会、复旦大学、中共上海市科学技术工作委员会、市科学技术委员会、市科学技术协会等单位共同举办的“浦江科学大师讲坛”第十七期在复旦大学相辉堂开讲。2002年菲尔兹奖得主、法国科学院院士、华为（法国）拉格朗日数学与计算研究中心高级专家洛朗·拉福格（Laurent Lafforgue）以“与格罗滕迪克同行，重新审视点、函数与空间——对人工智能的一点初步思考”为题作主旨报告。复旦大学校长金力出席讲坛并为洛朗·拉福格颁授“主讲科学家”纪念证书。格罗滕迪克是20世纪最具革命性的数学家之一，现代代数几何的奠基人，常被誉为数学界的爱因斯坦。报告中，拉福格用20世纪最抽象的数学语言之一的格罗滕迪克的拓扑斯理论，向大家抛出了一个开放的问题：AI高效性的背后是否藏着某种尚未被识别的几何结构？能否以此为基础，构建新型的人工智能？自动翻译、自动写作、图像识别与生成等人工智能应用，都依赖一个条件：真实人类写下的海量文本和拍摄的海量图像。拉福格以大语言模型为例：文本其实是词元的连续输出。如果将每个词元用一串数字即“向量”表示，调整词元的排列顺序，就产生了新的词元序列，也即新的段落、新的文本。问题在于，这些向量不来自任何物理测量，“对数学家来说甚至是任意的”。
“大语言模型只是一种计算文本连续性概率的工具，它把各种可能性建议出来，也就是在某一词元后面出现哪个词元的概率更高或更低。”拉福格认为，因为AI学习的数据都是基于真人创造的文本，所以它无法看到或理解，尚未被人类语言捕捉到的新数学现实。大语言模型只是一种计算文本连续性概率的工具，它把各种可能性建议出来，也就是在某一词元后面出现哪个词元的概率更高或更低。数学家的文本是AI的源头，AI也会反过来改变数学被书写的方式。数学家已有“分类空间”“模空间”等工具，把一类对象整体看成一个空间。格罗滕迪克把“所有文本+它们之间所有延拓关系”整体打包，形成一个结构：每个文本是这个空间里的一个“点”，文本怎么从短到长，就是点与点之间的关系，这个结构就是“拓扑斯（topos）空间”。
“拓扑斯比此前数学中的一切空间概念都更宽泛，又足以分类各类结构。”拉福格强调了“以新视角看经典主题”在数学研究中的分量：盖尔范德曾把空间与空间上的连续数值函数关联起来，实现从空间理论到代数理论的跨域转换；格罗滕迪克把“连续数值函数”换成“集合值连续函数”，并发现它与“集合值层”这一乍看完全不同的概念等价。“层”概念随后被推至更广的语境。
“正如法国数学家伽罗瓦所建立的有限域理论，曾被视为极度抽象的纯数学理论长达150年，几乎看不到实际用途。可现在，随着现代信息技术的发展，该理论已成为WiFi通信的底层基础，与每个人的生活息息相关。”拉福格认为，“纯数学和应用数学，如同黑白交融的阴阳图，二者互相渗透，你中有我、我中有你。”“格罗滕迪克研究数学的方式，不是专门解决某个问题，而是改变理解和解决问题的整体框架。”拉福格认为，“数学的应用何时到来，我们无从预知，它可能在很多年之后才释放价值。”如今，AI功能强大，但学习数学依旧是非常传统的事，书面表达与计算实操能力格外重要。拉福格猜想，受AI影响，数学家的写作方式乃至研究范式或许会迎来转变，传统风格可能重新回归。他认为，数学这门学科不会因AI消亡，但或许会因此重拾文学、哲学特质，也有可能诞生全新的范式。
上海市政协党组成员、秘书长、机关党组书记周亚，市政协各专门委员会、市科技工作党委、市科委、市教委、市科协等单位负责人，部分市政协委员、区政协委员，上海市各高校、中学师生以及科研人员等参加。
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